Hall – Petch Relation

มาเว้าและขยายความกันต่อกับ Hall – Petch Relation เด้อออล้า ซึ่งกล่าวไว้ในส่วน Metallurgical Fundamentals และ Strengthening From Grain Boundaries

Grain Boundary Strengthening (Hall – Petch) เป็นวิธีที่เกิดการเปลี่ยนแปลง Strengthening (ขออนุญาติทับศัพท์) ของวัสดุ โดยการเปลี่ยนแปลงค่าเฉลี่ยของระบบ Crystalline หรือ Grain Size นั่นเองเจ้าข้าเอ้ย

ซึ่งมันจะเกี่ยวกับความสัมพันธ์โดยทั่วๆไปของ Yield Stress กับ Grain Size (และคุณสมบัติเชิงกลอื่นๆ ก็เอี่ยวด้วยล่ะก๊าบ) ซึ่งถูกคิดขึ้นโดยยอดชายนายขมองอิ่ม Hall และขยายความโดยนายเพชร (Petch) นั่นเอง

Hall – Petch Equation

6y = ขอแทน yield stress ด้วยเลขหก ข้าน้อยผิดไปแล้ว

60 = Friction Stress เป็นลักษณะของความต้านทานของ Crystal Lattice ในการเคลื่อนไหวของ Dislocation มาดิ จะผ่านตรูไปเหรอ ข้ามศพช้านนไปก่อนเหอะ ประมาณนั้น

Ky = บ่ใช่ค่าเคด่วยธรรมดาเด้อ มันคือค่า K constant ได้มาจากความสัมพันธ์ระหว่าง Hardening Contribution ของ Grain Boundaries กว่าจะได้มาพี่แกเล่นตัวน่าดู

d = ขนาดของเกรน (Grain Diameter) นี่แหละจ้า

จะบอกว่าด้วยความช่างคิดของนายลูกอม (Hall) กับนาย Diamond (เพชร) ถึงได้สมการประเสริฐศรีนี้มาแล โดยทำการวัดค่า Yield Point ใน Low – CarBon Steel ซึ่งเจ้าจุดครากนี้นั้นจะไปขึ้นอยู่กับค่า Flow Stress (ก็แรงดีๆนี่เองล่ะ) ที่มีการเกิดขึ้นของ Plastic Strain (การยืดตัวแบบถาวร)

เสริมข้อมูลในส่วนลักษณะการแตกแบบ Ductile (ลูกอีช่างเหนียว) และเปลี่ยนแปลงไปเป็นแบบ Brittle (เปราะได้เปราะดี) จะขึ้นอยู่กับขนาดเกรนและ Fatigue Strength บน Grain Size ด้วย

ซึ่งสมการของพี่ Hall – Petch นี้ไม่ได้ถูกพบเฉพาะที่ Grain Boundary เท่านั้นนะ ผิดคาดมันยังไปพบได้ใน boundaries อื่นๆด้วย เช่น อัลฟ่า – Fe3C ใน Pearlite, Mechanical Twins และ แถบของพี่มาร์เทนไซต์ (Martensite Plates)
การคลอดหรือกำเนิดขึ้นของสมการนี้ดั่งลูกวัวออกจากท้องแม่วัว มาจากจุดกำเนิดของ Dislocation ที่จะถูก Grain Boundary เป็นตัวห้ามทัพหรือต่อต่านมันไว้ ไม่ให้ Dislocation เคลื่อนทัพจากตองอูฝ่าเข้าไปได้ ยิ่งต้านเอาไว้ได้เก่งเท่าไร แสดงว่าพี่แกมี Strength (ความแข็งแรงค่อนข้างดี)

เมื่อทำการพิจารณา dislocation ที่ใจกลางเกรน และเริ่มจัดกระบวนเคลื่อนทัพ ในลักษณะ Pile Up มาออกันทีจุดยุทธศาสตร์หรือขอบเกรน และแรงหรือ Stress ที่ส่วนปลายของการ Pile-up จะเกิดมากล้นเหลือคณานับจนเกินกว่าค่าวิกฤตของ Shear Stress

เมื่อนั้นแลขอบเกรนก็จะถูกบุกรุกด้วย Dislocation คะนองศึกทั้งหลายเหล่านั้นและเกิดการ Slip ด้วยเด้อ และวัดค่าออกมาได้เป็น Yield Strength ของวัสดุนั้นๆ

Figure 1: Hall-Petch Strengthening is limited by the size of dislocations. Once the grain size reaches about 10 nm, grain boundaries start to slide.

พิจารณาตัวแปรที่เกี่ยวข้องกับขนาดของเกรน
1. Temperature
2. Strain
3. Alloy (Impurity) Content ทั้งในส่วนของธาตุผสมด้วยกันเองเช่น Carbon ใน Fe หรือพิจารณาเปรียบเทียบระหว่างโลหะด้วยกันเอง เช่น Non – Ferrous และ Ferrous จะทำให้เรามองเห็นภาพได้กว้างว่า ทำไม๊ทำไม โลหะต่างๆถึงมีเกรนและคุณสมบัติเชิงกลที่ต่างๆกันออกไป ประสาร้อยพ่อพันธ์แม่

สิ่งที่ขอแนะนำเพิ่มเติม สมการดังกล่าวนี้เด้อเหมาะกับ Grain Size ขนาดที่พอยังจะ imagine ได้ไม่ใช่เพลงของนาย John Lennon คณะสี่เต่าเธอนะครับ

สมการนี้มักเหมาะกับขนาดที่ไม่เล็กมากเช่น ขนาดเกรนประมาณ 4 nm มันจะสามารถทำนาย Strength ที่มีความสามารถในการเอาชนะไพร่พลที่มารอตั้งรับที่จุดยุทธศาสตร์ได้ดี (Theoretical Shear Stress) และยุทธวิธีนี้ยังเหมาะกับปริมาณเจ้าตัวร้าย Dislocation ที่มีจำนวนมากกว่า 50 กำลังพล แต่ถ้าในกรณีที่ไพร่พลน้อยกว่านั้น ก็ควรเลือกสมการหรือยุทธวิธีอื่นในการเข้าตีต่อไป

ถ้าอยากลองใช้วิธีเข้าตีแบบ Dislocation ก็ลองนึกตัวเลขเล่นๆ แล้วทดลองใส่ในสมการ แล้วเพิ่มค่าลดค่าในตัวแปรต่างๆ โดยพี่ K เขาเป็นค่าคงที่อยู่แล้วนะ เพื่อดูความสัมพันธ์ของยุทธวิธีนี้ ขอรับ จะทำให้สามารถนำยุทธวิธีนี้ไปใช้ทำนาย Yield Strength ที่ขนาดเกรนต่างๆ กันได้ดี

This is a schematic roughly illustrating the concept of dislocation pile up and how it affects the strength of the material. A material with larger grain size is able to have more dislocation to pile up leading to a bigger driving force for dislocations to move from one grain to another. Thus you will have to apply less force to move a dislocation from a larger than from a smaller grain, leading materials with smaller grains to exhibit higher yield stress.

yokjaja